小學數學總復習資料

  • 作者:《子路教育網》
  • 發布時間:2017-07-04 19:12:49
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摘要:解答雞兔問題一般采用假設法,假設全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”,然后根據出現的腿數差,可推算出某一種的頭數。
  常用的數量關系式

  1、每份數×份數=總數總數÷每份數=份數總數÷份數=每份數

  2、1倍數×倍數=幾倍數幾倍數÷1倍數=倍數幾倍數÷倍數=1倍數

  3、速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度

  4、單價×數量=總價總價÷單價=數量總價÷數量=單價

  5、工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率

  6、加數+加數=和和-一個加數=另一個加數

  7、被減數-減數=差被減數-差=減數差+減數=被減數

  8、因數×因數=積積÷一個因數=另一個因數

  9、被除數÷除數=商被除數÷商=除數商×除數=被除數

  小學數學圖形計算公式

  1、正方形(C:周長S:面積a:邊長)

  周長=邊長×4C=4a

  面積=邊長×邊長S=a×a

  2、正方體(V:體積a:棱長)

  表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6

  體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

  3、長方形(C:周長S:面積a:邊長)

  周長=(長+寬)×2C=2(a+b)

  面積=長×寬S=ab

  4、長方體(V:體積s:面積a:長b:寬h:高)

  (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)

  (2)體積=長×寬×高V=abh

  5、三角形(s:面積a:底h:高)

  面積=底×高÷2s=ah÷2

  三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高

  6、平行四邊形(s:面積a:底h:高)

  面積=底×高s=ah

  7、梯形(s:面積a:上底b:下底h:高)

  面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2

  8、圓形(S:面積C:周長лd=直徑r=半徑)

  (1)周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr

  (2)面積=半徑×半徑×л

  9、圓柱體(v:體積h:高s:底面積r:底面半徑c:底面周長)

  (1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側面積+底面積×2

  (3)體積=底面積×高(4)體積=側面積÷2×半徑

  10、圓錐體(v:體積h:高s:底面積r:底面半徑)

  體積=底面積×高÷3

  11、總數÷總份數=平均數

  15、相遇問題

  相遇路程=速度和×相遇時間

  相遇時間=相遇路程÷速度和

  速度和=相遇路程÷相遇時間

  16、濃度問題

  溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量

  溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度

  溶液的重量×濃度=溶質的重量

  溶質的重量÷濃度=溶液的重量

  17、利潤與折扣問題

  利潤=售出價-成本

  利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%

  漲跌金額=本金×漲跌百分比

  利息=本金×利率×時間

  稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)

  常用單位換算

  長度單位換算

  1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

  面積單位換算

  1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米

  1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

  體(容)積單位換算

  1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

  1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

  重量單位換算

  1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

  人民幣單位換算

  1元=10角1角=10分1元=100分

  時間單位換算

  1世紀=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月

  平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時

  1時=60分1分=60秒1時=3600秒

  分數的基本性質

  分數的基本性質:分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外),分數的大小不變。

  1.被除數÷除數=被除數/除數

  2.因為零不能作除數,所以分數的分母不能為零。

  3.被除數相當于分子,除數相當于分母。

  棵樹=段數+1棵樹=總路程÷株距+1

  株距=總路程÷(棵樹-1)總路程=株距×(棵樹-1)

  沿周長植樹

  棵樹=總路程÷株距

  株距=總路程÷棵樹

  總路程=株距×棵樹

  例沿公路一旁埋電線桿301根,每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝,只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

 ?。?3)雞兔問題:已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

  解題關鍵:解答雞兔問題一般采用假設法,假設全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”,然后根據出現的腿數差,可推算出某一種的頭數。

  解題規律:(總腿數-雞腿數×總頭數)÷一只雞兔腿數的差=兔子只數

  兔子只數=(總腿數-2×總頭數)÷2

  如果假設全是兔子,可以有下面的式子:

  雞的只數=(4×總頭數-總腿數)÷2

  兔的頭數=總頭數-雞的只數

  例雞兔同籠共50個頭,170條腿。問雞兔各有多少只?

  兔子只數(170-2×50)÷2=35(只)

  雞的只數50-35=15(只)

  -

 ?。ǘ┓謹岛桶俜謹档膽?br />
  3分數除法應用題:

  求一個數是另一個數的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

  特征:已知一個數和另一個數,求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾?!耙粋€數”是比較量,“另一個數”是標準量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數關系。

  4出勤率

  發芽率=發芽種子數/試驗種子數×100%

  小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%

  產品的合格率=合格的產品數/產品總數×100%

  職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數×100%

  5工程問題:

  是分數應用題的特例,它與整數的工作問題有著密切的聯系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題。

  解題關鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時間的倒數,然后根據題目的具體情況,靈活運用公式。

  數量關系式:

  工作總量=工作效率×工作時間

  工作效率=工作總量÷工作時間

  工作時間=工作總量÷工作效率

  工作總量÷工作效率和=合作時間

  6納稅

  納稅就是把根據國家各種稅法的有關規定,按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

  繳納的稅款叫應納稅款。

  應納稅額與各種收入的(銷售額、營業額、應納稅所得額……)的比率叫做稅率。

  *利息

  存入銀行的錢叫做本金。

  取款時銀行多支付的錢叫做利息。

  利息與本金的比值叫做利率。

  利息=本金×利率×時間

  (三)單位之間的換算

  *1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米*1千米=1000米

  二面積

 ?。ㄒ唬┦裁词敲娣e

  面積,就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。

 ?。ǘ┏S玫拿娣e單位

  *平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

 ?。ㄈ┟娣e單位的換算

  *1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米

  *1公傾=10000平方米*1平方公里=100公頃

  三體積和容積

 ?。ㄒ唬┦裁词求w積、容積

  體積,就是物體所占空間的大小。

 ?。ǘ┏S脝挝?br />
  1體積單位

  *立方米*立方分米*立方厘米

  2容積單位*升*毫升

 ?。ㄈ﹩挝粨Q算

  1體積單位

  *1立方米=1000立方分米

  *1立方分米=1000立方厘米

  2容積單位

  *1升=1000毫升

  *1升=1立方米

  *1毫升=1立方厘米

  四質量

 ?。ㄒ唬┦裁词琴|量

  質量,就是表示表示物體有多重。

 ?。ǘ┏S脝挝?br />
  *噸t*千克kg*克g

 ?。ㄈ┏S脫Q算

  *一噸=1000千克

  *1千克=1000克

  五時間

 ?。ㄒ唬┦裁词菚r間

  是指有起點和終點的一段時間

 ?。ǘ┏S脝挝?br />
  世紀、年、月、日、時、分、秒

 ?。ㄈ﹩挝粨Q算

  *1世紀=100年

  *1年=365天平年

  *一年=366天閏年

  *一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

  *四、六、九、十一是小月小月小月有30天

  *平年2月有28天閏年2月有29天

  *1天=24小時

  *1小時=60分

  *一分=60秒

 ?。ㄈ﹩挝粨Q算

  *1元=10角

  *1角=10分

  -

  第三章代數初步知識

  一、用字母表示數

  1用字母表示數的意義和作用

  *用字母表示數,可以把數量關系簡明的表達出來,同時也可以表示運算的結果。

  2用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式

 ?。?)常見的數量關系

  路程用s表示,速度v用表示,時間用t表示,三者之間的關系:

  s=vt

  v=s/t

  t=s/v

  總價用a表示,單價用b表示,數量用c表示,三者之間的關系:

  a=bc

  b=a/c

  c=a/b

 ?。?)運算定律和性質

  加法交換律:a+b=b+a

  加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

  乘法交換律:ab=ba

  乘法結合律:(ab)c=a(bc)

  乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

  減法的性質:a-(b+c)=a-b-c

 ?。?)用字母表示幾何形體的公式

  長方形的長用a表示,寬用b表示,周長用c表示,面積用s表示。

  c=2(a+b)

  s=ab

  正方形的邊長a用表示,周長用c表示,面積用s表示。

  c=4a

  s=a2

  平行四邊形的底a用表示,高用h表示,面積用s表示。

  s=ah

  三角形的底用a表示,高用h表示,面積用s表示。

  s=ah/2

  梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位線用m表示,面積用s表示。

  s=(a+b)h/2

  s=mh

  圓的半徑用r表示,直徑用d表示,周長用c表示,面積用s表示。

  c=∏d=2∏r

  s=∏r2

  扇形的半徑用r表示,n表示圓心角的度數,面積用s表示。

  s=∏nr2/360

  長方體的長用a表示,寬用b表示,高用h表示,表面積用s表示,體積用v表示。

  v=sh

  s=2(ab+ah+bh)

  v=abh

  正方體的棱長用a表示,底面周長c用表示,底面積用s表示,體積用v表示.

  s=6a2

  v=a3

  圓柱的高用h表示,底面周長用c表示,底面積用s表示,體積用v表示.

  s側=ch

  s表=s側+2s底

  v=sh

  圓錐的高用h表示,底面積用s表示,體積用v表示.

  v=sh/3

  3用字母表示數的寫法

  數字和字母、字母和字母相乘時,乘號可以記作“.”,或者省略不寫,數字要寫在字母的前面。

  五比和比例

  1比的意義和性質

 ?。?)比的意義

  兩個數相除又叫做兩個數的比。

  “:”是比號,讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項,比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。

  同除法比較,比的前項相當于被除數,后項相當于除數,比值相當于商。

  比值通常用分數表示,也可以用小數表示,有時也可能是整數。

  比的后項不能是零。

  根據分數與除法的關系,可知比的前項相當于分子,后項相當于分母,比值相當于分數值。

 ?。?)比的性質

  比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質。

 ?。?)求比值和化簡比

  求比值的方法:用比的前項除以后項,它的結果是一個數值可以是整數,也可以是小數或分數。

  根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比,即前、后項是互質的數。

 ?。?)比例尺

  圖上距離:實際距離=比例尺

  要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。

  線段比例尺:在圖上附有一條注有數目的線段,用來表示和地面上相對應的實際距離。

 ?。?)按比例分配

  在農業生產和日常生活中,常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

  方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數的幾分之幾是多少。

  2比例的意義和性質

 ?。?)比例的意義

  表示兩個比相等的式子叫做比例。

  組成比例的四個數,叫做比例的項。

  兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內項。

 ?。?)比例的性質

  在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。

 ?。?)解比例

  根據比例的基本性質,如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,叫做解比例。

  3正比例和反比例

 ?。?)成正比例的量

  兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關系叫做正比例關系。

  用字母表示y/x=k(一定)

 ?。?)成反比例的量

  兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關系叫做反比例關系。

  用字母表示x×y=k(一定)

  第四章幾何的初步知識

  一線和角

 ?。?)線

  *直線

  直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數條,過兩點只能畫一條直線。

  *射線

  射線只有一個端點;長度無限。

  *線段

  線段有兩個端點,它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中,線段為最短。

  *平行線

  在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。

  兩條平行線之間的垂線長度都相等。

  *垂線

  兩條直線相交成直角時,這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

  從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

 ?。?)角

 ?。?)從一點引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊。

 ?。?)角的分類

  銳角:小于90°的角叫做銳角。

  直角:等于90°的角叫做直角。

  鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

  平角:角的兩邊成一條直線,這時所組成的角叫做平角。平角180°。

  周角:角的一邊旋轉一周,與另一邊重合。周角是360°。

  二平面圖形

  1長方形

 ?。?)特征

  對邊相等,4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

 ?。?)計算公式

  c=2(a+b)

  s=ab

  2正方形

 ?。?)特征:

  四條邊都相等,四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

 ?。?)計算公式

  c=4a

  s=a2

  3三角形

 ?。?)特征

  由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。

 ?。?)計算公式

  s=ah/2

 ?。?)分類

  按角分

  銳角三角形:三個角都是銳角。

  直角三角形:有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度,它有一條對稱軸。

  鈍角三角形:有一個角是鈍角。

  按邊分

  不等邊三角形:三條邊長度不相等。

  等腰三角形:有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。

  等邊三角形:三條邊長度都相等;三個內角都是60度;有三條對稱軸。

  4平行四邊形

 ?。?)特征

  兩組對邊分別平行的四邊形。

  相對的邊平行且相等。對角相等,相鄰的兩個角的度數之和為180度。平行四邊形容易變形。

 ?。?)計算公式

  s=ah

  5梯形

 ?。?)特征

  只有一組對邊平行的四邊形。

  中位線等于上下底和的一半。

  等腰梯形有一條對稱軸。

 ?。?)公式

  s=(a+b)h/2=mh

  6圓

 ?。?)圓的認識

  平面上的一種曲線圖形。

  圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。

  半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。

  在同一個圓里,有無數條半徑,每條半徑的長度都相等。

  通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

  同一個圓里有無數條直徑,所有的直徑都相等。

  同一個圓里,直徑等于兩個半徑的長度,即d=2r。

  圓的大小由半徑決定。圓有無數條對稱軸。

 ?。?)圓的周長

  圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

  把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

 ?。?)圓的面積

  圓所占平面的大小叫做圓的面積。

 ?。?)計算公式

  d=2r

  r=d/2

  c=πd

  c=2πr

  s=πr2

  7扇形

 ?。?)扇形的認識

  一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

  圓上AB兩點之間的部分叫做弧,讀作“弧AB”。

  頂點在圓心的角叫做圓心角。

  在同一個圓中,扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。

  扇形有一條對稱軸。

  (2)計算公式

  s=n∏r2/360

  8環形

  (1)特征

  由兩個半徑不相等的同心圓相減而成,有無數條對稱軸。

  (2)計算公式

  s=∏(R2-r2)

  9軸對稱圖形

  (1)特征

  如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

  正方形有4條對稱軸,長方形有2條對稱軸。

  等腰三角形有2條對稱軸,等邊三角形有3條對稱軸。

  等腰梯形有一條對稱軸,圓有無數條對稱軸。

  菱形有4條對稱軸,扇形有一條對稱軸。

  三立體圖形

 ?。ㄒ唬╅L方體

  1特征

  六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。

  相對的面面積相等,12條棱相對的4條棱長度相等。

  有8個頂點。

  相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

  兩個面相交的邊叫做棱。

  三條棱相交的點叫做頂點。

  把長方體放在桌面上,最多只能看到三個面。

  長方體或者正方體6個面的總面積,叫做它的表面積。

  2計算公式

  s=2(ab+ah+bh)

  V=sh

  V=abh

 ?。ǘ┱襟w

  1特征

  六個面都是正方形

  六個面的面積相等

  12條棱,棱長都相等

  有8個頂點

  正方體可以看作特殊的長方體

  2計算公式

  S表=6a2

  v=a3

 ?。ㄈ﹫A柱

  1圓柱的認識

  圓柱的上下兩個面叫做底面。

  圓柱有一個曲面叫做側面。

  圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

  進一法:實際中,使用的材料都要比計算的結果多一些,因此,要保留數的時候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。

  2計算公式

  s側=ch

  s表=s側+s底×2

  v=sh/3

 ?。ㄋ模﹫A錐

  1圓錐的認識

  圓錐的底面是個圓,圓錐的側面是個曲面。

  從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

  測量圓錐的高:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。

  把圓錐的側面展開得到一個扇形。2計算公式

  v=sh/3






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